jueves, 22 de febrero de 2007

Vals de Eva Ayllon

Juegos Recreativos

Desde que los griegos inventaron la Matemática como disciplina, la esencia de los números ha constituido un aspecto muy atractivo para los estudiosos de todas las épocas. Desde su clasificación, búsqueda de números con características especiales (primos, capicúas, amigos, perfectos, etc.), hasta el estudio de sus propiedades, estos problemas han fascinado a los matemáticos; incluso algunos han inscrito su nombre en la historia por su relación con ellostraspasando los límites del mundo matemático, como los casos evidentes de la escuela pitagórica,Pierre de Fermat o Srinivasa Ramanujan.
Esta fascinación no sólo hace mella en los matemáticos sino que también en quienes son ajenos a ese mundo es observable una cierta atracción hacia esos problemas. Esto se ve claramente en la gran cantidad de pasatiempos numéricos queaparecen regularmente en la prensa. No es raro tampoco que cuando organizamos alguna actividad de matemática recreativa, sean gymkanas, concursos de ingenio, pruebas individuales o por equipos, etc. estén presentes los problemas numéricos, pues son de los que más aceptación tienen.
Pensamos que el éxito de este tipo de problemas se debe a que son entretenimientos que se basan en operaciones básicas conocidas por todo el mundo,que sin embargo no suelen ser evidentes; es más, algunos pueden entrañar bastante complejidad en su resolución.
Para nosotros como profesores, esos problemas numéricos tienen características didácticas atractivas, como las siguientes:
Son altamente motivadores (por lo explicado anteriormente).
Sirven para introducir cualquier tema del bloque numérico, tomándolosdirectamente de la prensa o de libros de matemáticas recreativas, o adaptándolos a nuestra conveniencia(ver Muñoz y otros; 1998).
Complementan o refuerzan el bloque numérico de Primaria o Secundaria.
Agilizan el cálculo mental.
Juegos numéricos.
La cantidad de pasatiempos de este tipo que pueden usarse en clase es muy amplia. Nosotros los clasificamos en dos grandes bloques: por un lado los de ordenación, en los que hay que colocar los números en determinados lugares según unas exigencias previas, y por otro lado los de cálculo, en los que se puede ir desde los más simples con sumas, hasta las operaciones más complicadas.
Hemos seleccionado ocho juegos con nivel adecuado para ser usados en Primaria, aunque por supuesto, son actividades atractivas para cualquiera, como hemos comprobado cuando las hemos sacado a la calle y presentado a personas de todas las edades y formación.
1.- Siete números en la Y griega
Coloca las cifras del 1 al 7 en el siguiente tablero, de manera que dos números consecutivos no estén juntos ni vertical, ni horizontal, ni diagonalmente.
2.- La rueda numérica
Sitúa los números del 1 al 9 en los cuadros del tablero, de forma que todas las líneas de tres números sumen 15.
3.- El triángulo que suma igual
Distribuye las cifras del 1 al 6 en el tablero, de forma que la suma de cada lado del triángulo sea la misma.
4.- El cuadro de números.
Coloca los ocho primeros números en el tablero, de forma que cada número que esté en un cuadrado, sea la diferencia de los que están en los círculos a sus lados.
5.- Ocho números en línea
Coloca las cifras del 1 al 8 en los cuadros de la siguiente línea, de forma que la diferencia, en un orden o en otro, entre dos números vecinos, no sea nunca menor que 4
6.- Pares e impares en una suma
Con los números del 1 al 9 realiza la suma que aparece en el tablero, colocando los números pares en los cuadrados y los impares en los círculos.
7.- La serpiente súmica
Sitúa sobre los círculos de la serpiente los números del 1 al 9, de manera que cada línea de tres números, sume 13.
8.- El producto con nueve números
Coloca las cifras del 1 al 9 sobre el tablero, de forma que el producto resultante sea correcto.
Aclaraciones.
En la mayoría de los juegos hay varias soluciones. Si el nivel de conocimiento de los alumnos lo permite, se les puede pedir que busquen todas las posibles.
En el enunciado del segundo juego, se pide que los diámetros de la rueda sumen 15, si se hace el juego en cursos superiores, la condición conviene expresarla diciendo que deben sumar igual, sin decirles el valor.
En el tercer juego hay diversas soluciones (los tres números suman 9, 10, 11,12). Si se considera conveniente para alumnos pequeños, se les puede decir el valor de la suma para que les sirva de pista. Este juego, con el mismo tablero y fichas, puede complicarse modificando las exigencias, basta pedir que cuando se coloquen los seis números, cada lado del triángulo sume distinto, pero que en las sumas se obtengan tres números consecutivos.
El cuarto juego se ha presentado como diferencia para que no fuese casi todo sumas, pero se puede plantear también el colocar los nueve números de manera que los que queden en los cuadros negros, sean la suma de los que están en los círculos vecinos.
Cómo presentar los juegos.
Como se puede apreciar en los ejemplos anteriores, todos estos juegos se pueden hacer perfectamente con lápiz y papel, pero tenemos comprobado que el aspectomanipulativo es muy importante en la enseñanza, especialmente en Primaria, por lo que aconsejamos que se haga como juego de tablero y fichas, presentando el dibujo del tablero en cartón o sobre panel, y los números en cartulina o soporte de más consistencia (cartón pluma, panel, DM, etc.). Esto facilita la resolución pues los intentos nuevos no pasan por borrar lo hecho antes sino por cambiar las cifras de lugares. De esta manera es como la presentamos nosotros en los montajes que realizamos de Matemáticas en la Calle. En este sentido, durante una magna exposición de materiales didácticos y recreativos, que se desarrolló durante el IX Congreso de Matemáticas THALES, celebrado el pasado Septiembre en San Fernando (Cádiz), compañeros de la S.A.E.M. THALES de Córdoba presentaron materiales en esta línea, utilizando como tableros alfombras del cuarto de baño pintadas, y como fichas los números de goma usados normalmente en Preescolar,que se pueden encontrar actualmente en los tiendas de "Todo a Cien".

PREGUNTAS:
01. Comenta brevemente sobre la lectura.
02. soluciona el acertijo de los juegos ludicos
03. crea un juego de acuerdo al tema y desarrollalo.

Juegos Recreativos

Desde que los griegos inventaron la Matemática como disciplina, la esencia de los números ha constituido un aspecto muy atractivo para los estudiosos de todas las épocas. Desde su clasificación, búsqueda de números con características especiales (primos, capicúas, amigos, perfectos, etc.), hasta el estudio de sus propiedades, estos problemas han fascinado a los matemáticos; incluso algunos han inscrito su nombre en la historia por su relación con ellostraspasando los límites del mundo matemático, como los casos evidentes de la escuela pitagórica,Pierre de Fermat o Srinivasa Ramanujan.
Esta fascinación no sólo hace mella en los matemáticos sino que también en quienes son ajenos a ese mundo es observable una cierta atracción hacia esos problemas. Esto se ve claramente en la gran cantidad de pasatiempos numéricos queaparecen regularmente en la prensa. No es raro tampoco que cuando organizamos alguna actividad de matemática recreativa, sean gymkanas, concursos de ingenio, pruebas individuales o por equipos, etc. estén presentes los problemas numéricos, pues son de los que más aceptación tienen.
Pensamos que el éxito de este tipo de problemas se debe a que son entretenimientos que se basan en operaciones básicas conocidas por todo el mundo,que sin embargo no suelen ser evidentes; es más, algunos pueden entrañar bastante complejidad en su resolución.
Para nosotros como profesores, esos problemas numéricos tienen características didácticas atractivas, como las siguientes:
Son altamente motivadores (por lo explicado anteriormente).
Sirven para introducir cualquier tema del bloque numérico, tomándolosdirectamente de la prensa o de libros de matemáticas recreativas, o adaptándolos a nuestra conveniencia(ver Muñoz y otros; 1998).
Complementan o refuerzan el bloque numérico de Primaria o Secundaria.
Agilizan el cálculo mental.
Juegos numéricos.
La cantidad de pasatiempos de este tipo que pueden usarse en clase es muy amplia. Nosotros los clasificamos en dos grandes bloques: por un lado los de ordenación, en los que hay que colocar los números en determinados lugares según unas exigencias previas, y por otro lado los de cálculo, en los que se puede ir desde los más simples con sumas, hasta las operaciones más complicadas.
Hemos seleccionado ocho juegos con nivel adecuado para ser usados en Primaria, aunque por supuesto, son actividades atractivas para cualquiera, como hemos comprobado cuando las hemos sacado a la calle y presentado a personas de todas las edades y formación.
1.- Siete números en la Y griega
Coloca las cifras del 1 al 7 en el siguiente tablero, de manera que dos números consecutivos no estén juntos ni vertical, ni horizontal, ni diagonalmente.
2.- La rueda numérica
Sitúa los números del 1 al 9 en los cuadros del tablero, de forma que todas las líneas de tres números sumen 15.
3.- El triángulo que suma igual
Distribuye las cifras del 1 al 6 en el tablero, de forma que la suma de cada lado del triángulo sea la misma.
4.- El cuadro de números.
Coloca los ocho primeros números en el tablero, de forma que cada número que esté en un cuadrado, sea la diferencia de los que están en los círculos a sus lados.
5.- Ocho números en línea
Coloca las cifras del 1 al 8 en los cuadros de la siguiente línea, de forma que la diferencia, en un orden o en otro, entre dos números vecinos, no sea nunca menor que 4
6.- Pares e impares en una suma
Con los números del 1 al 9 realiza la suma que aparece en el tablero, colocando los números pares en los cuadrados y los impares en los círculos.
7.- La serpiente súmica
Sitúa sobre los círculos de la serpiente los números del 1 al 9, de manera que cada línea de tres números, sume 13.
8.- El producto con nueve números
Coloca las cifras del 1 al 9 sobre el tablero, de forma que el producto resultante sea correcto.
Aclaraciones.
En la mayoría de los juegos hay varias soluciones. Si el nivel de conocimiento de los alumnos lo permite, se les puede pedir que busquen todas las posibles.
En el enunciado del segundo juego, se pide que los diámetros de la rueda sumen 15, si se hace el juego en cursos superiores, la condición conviene expresarla diciendo que deben sumar igual, sin decirles el valor.
En el tercer juego hay diversas soluciones (los tres números suman 9, 10, 11,12). Si se considera conveniente para alumnos pequeños, se les puede decir el valor de la suma para que les sirva de pista. Este juego, con el mismo tablero y fichas, puede complicarse modificando las exigencias, basta pedir que cuando se coloquen los seis números, cada lado del triángulo sume distinto, pero que en las sumas se obtengan tres números consecutivos.
El cuarto juego se ha presentado como diferencia para que no fuese casi todo sumas, pero se puede plantear también el colocar los nueve números de manera que los que queden en los cuadros negros, sean la suma de los que están en los círculos vecinos.
Cómo presentar los juegos.
Como se puede apreciar en los ejemplos anteriores, todos estos juegos se pueden hacer perfectamente con lápiz y papel, pero tenemos comprobado que el aspectomanipulativo es muy importante en la enseñanza, especialmente en Primaria, por lo que aconsejamos que se haga como juego de tablero y fichas, presentando el dibujo del tablero en cartón o sobre panel, y los números en cartulina o soporte de más consistencia (cartón pluma, panel, DM, etc.). Esto facilita la resolución pues los intentos nuevos no pasan por borrar lo hecho antes sino por cambiar las cifras de lugares. De esta manera es como la presentamos nosotros en los montajes que realizamos de Matemáticas en la Calle. En este sentido, durante una magna exposición de materiales didácticos y recreativos, que se desarrolló durante el IX Congreso de Matemáticas THALES, celebrado el pasado Septiembre en San Fernando (Cádiz), compañeros de la S.A.E.M. THALES de Córdoba presentaron materiales en esta línea, utilizando como tableros alfombras del cuarto de baño pintadas, y como fichas los números de goma usados normalmente en Preescolar,que se pueden encontrar actualmente en los tiendas de "Todo a Cien".

PREGUNTAS:

Preguntas del examen

ARITMÉTICA 1


A continuación aparecen un conjunto de preguntas sobre todos los capítulos de Aritmética:
I. Sistemas de Numeración
II. Operaciones
III. Divisibilidad y números primos
IV. Fracciones
V. Potenciación y radicación
VI. Razones y proporciones
VII. Magnitudes proporcionales
VIII. Porcentaje

I. SISTEMAS DE NUMERACIÓN

¿Cuántos cifras se utilizan en escribir las siguientes serie?
1, 2, 3, ..............................., 473

Hallar el número de 2 cifras que en los sistemas de base siete y nueve, se escribe con las mismas cifras pero en orden inverso.

1101 representa un número en el sistema binario. Representa el mismo número en el sistema de base 3.

II. OPERACIONES

¿Cuántos conejos hay en una granja sabiendo que entre conejos y gallinas hay 40 cabezas y 124 patas?

En una caja hay billetes de 10 soles y 50 soles. En total son 84 billetes equivalentes a 3 240 soles. ¿Cuántas billetes de 50 soles hay en dicha caja?

Tres hermanos tienen 30, 20 y 6 años. ¿Dentro de cuántos años la suma de las edades de los dos más jóvenes será igual a la edad del mayor?.

En una fiesta hay 96 personas. El primer caballero bailó con 17 damas. El segundo caballero bailó con 18 damas. El tercero bailó con 19 damas y así sucesivamente hasta que el último caballero bailó con todas las damas. ¿Cuántas damas y cuántos caballeros asistieron a la fiesta?

III. DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS PRIMOS

Dado el número 10 802, ¿qué cifras hay que colocar en lugar de los ceros para obtener un número divisible simultáneamente entre 4 y 9?.

Un número tiene dos cifras. Si se le divide entre 5, se obtiene 4 por residuo. Si se le divide entre 9, se obtiene 6 por residuo. ¿Cuál es éste número?

Hallar los números de 3 cifras menores que 300 que al dividirlos entre 4 dan por resto 3, al dividirlos entre 5 dan por resto 2 y al dividirlos entre 9 no dan resto.

Se repartió equitativamente 1960 entre cierto número de personas correspondiéndole a cada una de ellas, una cifra entre 50 y 60. Encontrar el número de personas.

Se han dividido tres barras de acero de longitudes 540, 480 y 360 m, en trozos de igual longitud, siendo la longitud la mayor posible. ¿Cuántos trozos se han obtenido?

IV. FRACCIONES

Calcular el valor de la expresión:
f =

Simplificar la expresión E:
E =

Efectuar a su mínima expresión:


De un frasco lleno de ácido se extrae la cuarta parte reemplazándolo con agua. Después de vaciar las ¾ partes se vuelve a llenar con agua pero sólo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿En qué relación están mezclados al final?

V. POTENCIACION Y RADICACION

Hallar la raíz cuadrada de la fracción:


El cuadrado de un número con su doble producto es 63. Hallar el número.

El cubo de un número con su triple producto y el triple de su cuadrado suman 511. Hallar el número .

Hallar el menor número que multiplicado por 6600 dé como producto un cuadrado perfecto.

La diferencia de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 432. ¿Cuál es el mayor?

VI. RAZONES Y PROPORCIONES

En 1979 la razón entre las edades de Eduardo y su padre era de 3/7. Si Eduardo nació cuando su padre tenía 20 años, hallar la razón de sus edades en el año 1984.

El radio de la Luna es los 3/11 del radio terrestre y el diámetro del Sol es igual a 108 diámetros terrestres. ¿Cuál es la razón geométrica entre los radios de la Luna y el Sol?

VII. MAGNITUDES PROPORCIONALES

A es directamente proporcional a B e inversamente proporcional a C. Si A = 8 cuando B = 12 y C = 3 , hallar A cuando B = 7 y C = 14.

El sueldo por un trabajo, será directamente proporcional al cuadrado de la edad del empleado. Si éste actualmente tiene 15 años, ¿dentro de cuántos años cuadriplicará su sueldo?

VIII. PORCENTAJE

¿En qué porcentaje es “M” mayor que “N”?

El 60% de los alumnos de un curso están desaprobados y 374 aprobaron. ¿Cuántos rindieron examen?

En una jaula hay 8 gallos y 12 gallinas. ¿Cuántas gallinas se deben ir para que el porcentaje de gallos presentes aumente en un 40%?

El lado de un cuadrado aumenta en 50%. ¿En qué porcentaje aumenta al área?

¿En qué porcentaje aumenta el área de un círculo cuando su diámetro aumenta en un 50%?